题目

在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于 坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． （1）求圆C的方程； （2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使（F为椭圆右焦点），若存在，请 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：(1)圆C：；（2）存在，Q的坐标为． 解析:(1)圆C：； （2）由条件可知，椭圆，∴F，若存在，则F在OQ的中垂线 上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称； 直线CF的方程为,即，设Q， 则，解得所以存在，Q的坐标为．

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