题目

如图甲所示，质量为M=4 kg的木板静止在水平面上，质量m=1 kg的小滑块静止在木板的右端，可看成质点，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，小滑块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，重力加速度g=10 m/s2。现用力F作用在木板M上，F随时间t变化的关系如图乙所示，求： （1） t=1 s时，小滑块和木板的速度大小； （2） 为使小滑块不从木板上滑落下来，木板的最小长度。 答案： 解：小滑块受到的摩擦力提供加速度，设小滑块的加速度是a1，则有：a1＝ μ2mgm  ＝μ2g＝0.4×10 m/s2＝4 m/s2对木板，设第1 s内木板的加速度为a2，则有：a2＝ F1−μ2mg−μ1(M+m)gM=29−0.4×1×10−0.1×(4+1)×104  m/s2＝5 m/s2设木板在第2s内的加速度为a3，则有：a3＝ F2−μ2mg−μ1(M+m)gM=17−0.4×1×10−0.1×(4+1)×104  m/s2＝2 m/s2t=1 s时，小滑块的速度为：vm=a1t=4×1 m/s=4 m/s木板的速度为：vM=a2t=5×1 m/s=5 m/s 解：由于a3＜a1，当滑块与木板速度相等时，滑块与木板将保持相对静止，一起运动，得：a1t+a1Δt=a2t+a3Δt解得：Δt=0.5 s滑块与木板在1.5s时保持相对静止，0～1.5 s内，木板的位移：s2= 12 a2 t2+ a2tΔt+ 12 a3Δt2= 12 ×5×12 m +5×1×0.5 m + 12 ×2×0.52 m =5.25 m滑块的位移为：s1= 12 a1 t2+ a1tΔt+ 12 a1Δt2= 12 ×4×12 m +4×1×0.5 m + 12 ×4×0.52 m =4.5 m木板的最小长度：L=s2－s1=5.25 m－4.5 m=0.75 m

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