题目

如图，直线y=﹣x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ANCD，点A在x轴上．双曲线y=经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（　　） A．（，﹣）    B．（4，﹣）  C．（，﹣） D．（6，﹣1） 　 答案：D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】根据一次函数图象是点的坐标特征求得D（0，m），C（2m，0），然后根据垂线的性质求得A（﹣m，0），进而根据三角形全等求得B（m，﹣m），代入y=求得m的值，得出直线y=﹣x+2，最后联立方程，解方程即可求得． 【解答】解：根据题意，直线y=﹣x+m与x轴交于C，与y轴交于D， 分别令x=0，y=0， 得y=m，x=2m， 即D（0，m），C（2m，0）， 又AD⊥DC且过点D， 所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m， 令y=0，得x=﹣m， 即A（﹣m，0）， 作BH⊥AC于H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠DAO=∠BCH， 在△AOD和△CHB中 ∴△AOD≌△CHB（AAS）， ∴BH=OD=m，CH=OA=m， ∴OH=m， ∴B点的坐标为B（m，﹣m） 又B在双曲线双曲线y=（k＜0）上， ∴m•（﹣m）=﹣6， 解得m=±2， ∵m＞0， ∴m=2， ∴直线CD的解析式为y=﹣x+2， 解， 得和， 故点E的坐标为（6，﹣1）， 故选D． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了三角形全等的判定与性质．

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