题目

如图所示，长为4l的轻质细绳水平对称地跨在相距2l的两个小定滑轮A，B。上，质量为m的小球悬挂在绳的中点O。上，O与A，B两滑轮的距离相等。在轻绳C、D两端分别拴有质量也为m的小球。先托住中央小球。使绳处于水平拉直状态。从O点静止释放小球，在小球下落过程中（重力加速度为g），求： （1） 中央小球下落的最大距离是多少? （2） 中央小球下落至两边绳的夹角为120°时，中央小球的速度是多少? （3） 若将中央小球换成质量为M=2m的小球，让该小球仍从O点静止释放，在两边小球上升到滑轮处之前，中央小球的最大速度是多少？ （4） 若中央小球的质量为M=2m，且两边细线足够长，请简单描述中央小球的运动情况（不要求写推理过程）。 答案： 解：设小球下落最大距离 H 时，速度为零。由系统机械能守恒有 mgH=2mg(H2+l2−l) 整理得 H(3H−4l)=0 中央小球下落的最大高度为 H=43l （ H=0 不合理，含去） 解：设中央小球下落至两边绳的夹角为120°时，中央小球的速度为 vm ，两边小球的速度为 v ，如图所示。 由机械能守恒定律有 mgltan30°−2mg(lcos30°−l)=12mvnn2+2×12mv2 由速度的关联有 v=vmcos60° 联立可得 vm=22−33gl 解：若将中央小球换成M，M将一直做加速度减小的加速运动，当两边小球刚上升到滑轮处时，M的速度最大，设为 vM ，此时连中央小球的绳之间的夹角为60°。同理，由机械能守恒定律有 Mglcot30°−2mgl=12MvM2+2×12m(vMcos30°)2 解得 vM=22(3−1)7gl 解：中央小球做加速度减小的加速运动，最后速度接近 v=gl

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