题目

给定矩阵A= ， B=；求A4B． 答案：解：设A的一个特征值为λ，由题知λ-1-21λ-4=0（λ﹣2）（λ﹣3）=0 λ1=2，λ2=3当λ1=2时，由12-14xy=2xy，得A的属于特征值2的特征向量α1=21当λ1=3时，由12-14xy=3xy，得A的属于特征值3的特征向量α2=11由于B=53=221+11=2α1+α2故A4B=A4（2α1+α2）=2（24α1）+（34α2）=32α1+81α2=6432+8181=145113

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