题目

在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点A的坐标为 ，点 坐标为 ，且 ， 满足 ． （1） 求A ， 两点的坐标； （2） 若点 的坐标为 ，且满足 ，求出 点坐标； （3） 在 轴上找一点 ，使三角形 的面积是三角形 面积的2倍，请直接写出点 的坐标． 答案： 解：∵ {3a+2b=0①a+b=1② ①-②×2得， a=−2 ， 将 a=−2 代回②中得， −2+b=1 ，解得 b=3 ， ∴ {a=−2b=3 ， ∴ A(−2，0) ， B(0，3) 解：∵ ∠ABO+∠BAC=180° ， ∴ AC//OB ， ∴ c=−2 ， ∴点 C 坐标 (−2，−2) ． 解：∵ A(−2，0)，C(−2，−2)，D(x，0) ， ∴AC=2，OA=2，AD=|x+2| ， ∴S△ABC=12AC⋅OC=12×2×2=2，S△ACD=12AC⋅AD=12×2×|x+2|=|x+2| ． ∵三角形 ACD 的面积是三角形 ABC 面积的2倍， ∴|x+2|=2×2 ， 解得 x=2 或 x=−6 ， ∴点D的坐标为 (2，0) 或 (−6，0) ．

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