题目

（本小题满分13分） 已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F． （1）求切线PF的方程； （2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。 （3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围． 答案：解：（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF的斜率为k，则PF：， 即．∵直线PF与圆C相切，∴．解得． 当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去． 当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为－4，∴符合题意，∴直线PF的方程为y=x+2…………………6分 (2)设抛物线标准方程为y2=-2px, ∵F（－4，0）, ∴p=8, ∴抛物线标准方程为y2=-16x…………………8分 (3) ，设Q（x，y），，． ∵y2=-16x, ∴． ∴的取值范围是(－∞，30]．…………………13分

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