题目

如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化．（取π=3.14）求： （1） 交流发电机产生的电动势的最大值； （2） 从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值及回路中的电流方向； （3） 电路中交流电压表的示数； （4） 从图示位置转过90°，通过线圈的电量？整个回路的焦耳热？ 答案： 解：由φ﹣t图线可知：φm=2.0×10 ﹣2Wb，T=6.28×10 ﹣2s角速度为 ω=2πT=2×3.146.28=1rad/s所以，Em= 2πnφmωT=200V 解：产生的感应电动势的瞬时表达式为e=200cos100t感应电流的瞬时表达式为 i= eR+r =2cos100ti=2cos60°=1A电流方向abcda 解：电动势的有效值 E= Em2=1002  V由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为I= ER+r=100290+10A=2A交流电压表的示数为U=I R=90 2 V 解： q=n△∅R总 =0.02C整个回路中产生的焦耳热为Q=I2（R+r）t=3.14J

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