题目

昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）： 塑料围棋 玻璃围棋 总价（元） 第一次（盒） 第二次（盒） （1） 若该社团计划再采购这两种材质的围棋各 盒，则需要多少元； （2） 若该社团准备购买这两种材质的围棋共 盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 答案： 解: 设一盒塑料围棋的售价是 x 元，一盒玻璃围棋的售价是 y 元， 依题意得 {10x+30y=115030x+20y=1350  ，解得 {x=25y=30  ， 5×(25+30)=275 （元）. 所以采购这两种材质的围棋各 5 盒需要 275 元 解: 设购进玻璃围棋 m 盒，总费用为 w 元， 则 w=30m+25(50−m) ，化简得 w=5m+1250 ， 所以当 m 取最小值时， w 有最小值， 因为 50−m≤3m ，即 m≥12.5 ， 又 m 为正整数， 所以当 m=13 时， wmin=1315 ，此时 50−13=37 （盒）. 所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋 37 盒，玻璃围棋 13 盒

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