题目

如图所示,边长为 0.2m 的均匀正方体甲和盛有水的底面积为 9×10-2m2 的薄 壁圆柱形容器乙放在水平地面上,乙容器足够高.现将甲浸入水中(甲在水中沉底). (1) 若乙中水面最初高度为 0.1m,求放入甲后水面最终高度; (2) 若乙中水面最初高度为 0.15m,求放入甲后水面最终高度. 答案: 解:正方体甲的底面积:S甲=(0.2m)2=4×10-2m2 容器内水和甲上表面平行时,所需水的体积:V水=(S容-S甲)L甲=(9×10-2m2-4×10-2m2)×0.2m=1×10-2m3 需要原来水的深度: h=V水S容=1×10-2m39×10-2m2=19m 因为 h=19m>h水1=0.1m , 所以,乙中水面最初高度为0.1m时,放入甲物体后,水面没有达到甲的上表面,则水面最终高度: h1=V水1S容−S甲=S容h水1S容−S甲=9×10-2m2×0.1m9×10-2m2-4×10-2m2=0.18m 答:若乙中水面最初高度为0.1m,放入甲后水面最终高度为0.18m 解:因为 h=19m>h水2=0.15m 所以,乙中水面最初高度为0.15m时,放入甲物体后,水面超出甲的上表面, 超出水面的高度: Δh=h水2−h=0.15m-19m=7180m 则水面最终高度: h2=L甲+Δh=0.2m+7180m≈0.239m 答:若乙中水面最初高度为0.15m,放入甲后水面最终高度约为0.239m。
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