题目

如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可） 答案：【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题． 【分析】作CE⊥AB于E．由题意可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，求出AE，根据AB=AE﹣BE，列出方程即可解决问题． 【解答】解：作CE⊥AB于E． 由题意：∠CAE=31°，∠CBE=45°，AB=30， 在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠CBE=45°， ∴可以假设CE=BE=x， 在Rt△CAE中，∵∠CEA=90°， ∴AE==， ∵AB=AE﹣BE=﹣x=30， ∴x=， 答：这条河的宽度为m． 【点评】本题考查解直角三角形、方位角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

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