题目

在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 .以点 为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， . （1） 如图①，当点 落在 边上时，求点 的坐标； （2） 如图②，当点 落在线段 上时， 与 交于点 .①求证 ；②求点 的坐标. （3） 记 为矩形 对角线的交点， 为 的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）. 答案： 解：∵点 A(5，0) ，点 B(0，3) ，∴ OA=5 ， OB=3 .∵四边形 AOBC 是矩形，∴ AC=OB=3 ， BC=OA=5 ， ∠OBC=∠C=90° .∵矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到的，∴ AD=AO=5 .在 Rt△ADC 中，有 AD2=AC2+DC2 ，∴ DC=AD2−AC2   =52−32=4 .∴ BD=BC−DC=1 .∴点 D 的坐标为 (1，3) . 解：①由四边形 ADEF 是矩形，得 ∠ADE=90° .又点 D 在线段 BE 上，得 ∠ADB=90° .由（Ⅰ）知， AD=AO ，又 AB=AB ， ∠AOB=90° ，∴ Rt△ADB≌Rt△AOB .②由 △ADB≌△AOB ，得 ∠BAD=∠BAO .又在矩形 AOBC 中， OA//BC ，∴ ∠CBA=∠OAB .∴ ∠BAD=∠CBA .∴ BH=AH .设 BH=t ，则 AH=t ， HC=BC−BH=5−t .在 Rt△AHC 中，有 AH2=AC2+HC2 ，∴ t2=32+(5−t)2 .解得 t=175 .∴ BH=175 .∴点 H 的坐标为 (175，3) . 解： 30−3344≤S≤30+3344

查看本题答案和解析