题目

美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地．如图，湖岸的一段长40米，与桥所在的路线成的角，小亮在B点处测得与桥的夹角 ， 在点A处测得与平行于桥的直线之间的夹角为 ， 桥与湖岸是垂直的．求湖岸上的路线的长．（结果保留根号） 答案：解：作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，AB=40米，∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=12AB=20米，BE=AB⋅cos30°=203米．过A作AF⊥CD，交CD于点F，∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，∴△AFD为等腰直角三角形．设AF=DF=x米，则EC=AF=x米．∴BC=EC−BE=(x−203)米．∵四边形AECF为矩形，∴AE=CF=20米，即CD=(x+20)米，在Rt△BCD中，tan60°=CDBC=x+20x−203=3，解得x=40+403（米）．∴CD=x+20=60+403（米）．答：湖岸上的路线CD的长为(60+403)米．

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