题目

某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个. （1） 请直接写出y与x之间的函数表达式是； （2） 设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？ （3） 由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围. 答案： 【1】y＝500﹣20x（1≤x＜25，且x为正整数） 解：w＝（10+x）（500﹣20x） ＝﹣20x2+300x+5000 ＝﹣20（x﹣7.5）2+6125， ∵a＝﹣20＜0，开口向下， ∴当x＝7.5时，w最大， 又∵x为整数， ∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120； 答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个； 解：由题意得： （10+x）（500﹣20x）＝6000， 整理得：x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10， 由（2）得：w＝﹣20x2+300x+5000， ∵a＝﹣20＜0，开口向下， ∴需要增加的生产线x条的取值范围是：5≤x≤10（x为正整数）

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