题目

在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*),公比q∈(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当最-大时，求n的值. 答案：解：∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴a32+2a3a5+a52=25,                                    又an＞0,∴a3+a5=5.又a3与a5的等比中项为2,∴a3a5=4.而q∈(0,1)，∴a3＞a5,∴a3=4,a5=1,                                               ∴q=,a1=16,∴an=16·()n-1=25-n.                                               (2)bn=log2an=5-n,∴bn+1-bn=-1,∴数列{bn}是以b1=4为首项，-1为公差的等差数列，∴Sn=,，                                                  ∴当n≤8时，＞0；当n=9时，=0；当n＞9时，＜0;∴当n=8或n=9时，最大.

查看本题答案和解析