题目

已知向量 =（1，0）， =（1，1）， =（﹣1，1）． （Ⅰ）λ为何值时， +λ 与 垂直？（Ⅱ）若（m +n ）∥ ，求 的值． 答案：解：（Ⅰ）∵向量 a→ =（1，0）， b→ =（1，1）， c→ =（﹣1，1）． ∴ a¯+λb→ =（1+λ，λ），∵ a→ +λ b→ 与 a→ 垂直，∴（ a→+λb→ ）• a→ =1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时， a→ +λ b→ 与 a→ 垂直．（Ⅱ）∵ ma→+nb→ =（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m a→ +n b→ ）∥ c→ ，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴ nm =﹣2．∴若（m a→ +n b→ ）∥ c→ ，则 mn =﹣2．

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