题目

（08年平遥中学理） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线g(x)=4(x-1)被f(x)的图象截得的弦长为，数列{an}满足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，（1）求函数f(x)的表达式；（2）求证an=( )n-1+1；（3）设bn=3f(an) - g(an+1)，求数列{bn}的最值及相应的n。 答案：解析：（1）设，则两图象交点为 ………2分∵    ∴ ………4分（2）  ∵   ∴     ∵  ∴，故  ………5分∴，数列是首项为1，公差为的等差数列 ………6分  ∴，   ………8分（3）   令， ∈(0,1]  则  ∵…………10分∴u的值分别为1, ,,］…〗经比较距最近当n=3时，有最小值是 - ，当n=1时，bn有最小值是0。…………12分

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