题目

如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断： ①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（　　） A．①②③     B．①③④     C．①②④     D．②③④ 答案：B【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】压轴题；数形结合． 【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴﹣=﹣1， b=2a， ∴b﹣2a=0， 故①正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0）， ∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0）， ∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0， 故②错误； ∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0， 又∵b=2a， ∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a， ∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a， 故③正确； 根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小， ∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1）， ∵（，y2），1＜， ∴y1＞y2， 故④正确； 即正确的有①③④， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用． 　

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