题目

正方形ABCD边长5cm，等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点D、C、Q、R在同一直线1上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线1向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2 ， 解答下列问题： （1） 当t＝3s时，求S的值； （2） 当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式． 答案： 解：作PE⊥QR，E为垂足 ∵PQ＝PR， ∴QE＝RE＝ 12 QR＝4， 在Rt△PEQ中，∠PEQ＝90°，PQ＝5，QE＝4， ∴PE＝ PQ2−QE2 ＝3； 当t＝3时，QC＝3，设PQ与BC交于点M． ∵PE∥BC， ∴△QCM∽△QEP， ∴ SSΔQEP ＝（ 34 ）2， ∵S△QEP＝ 12 ×4×3＝6， ∴S＝（ 34 ）2×6＝ 278 （cm2） 解：如图 当5≤t≤8时，QD＝t﹣5，RC＝8﹣t，设PQ交AD于点H， 由△QDH∽△QEP，EQ＝4， ∴DQ：EQ＝（t﹣5）：4， ∴S△DQH：S△PEQ＝（t﹣5）2：42， 又∵S△PEQ＝6， ∴S△QDH＝ 38 （t﹣5）2 由△RCG∽△REP，同理得S△RCG＝ 38 （8﹣t）2， ∴S＝12﹣ 38 （t﹣5）2﹣ 38 （8﹣t）2，即S＝- 34 t2+ 394 t﹣ 1718

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