题目

如图，抛物线 ： 交 轴正半轴于点 ，将抛物线 先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线 ， 与 交于点 ，直线 交 于点 ． （1） ①抛物线 的解析式为  ▲ ； ②求点 ， 的坐标． （2） 是抛物线 间的点，作 轴交抛物线 于点 ，连接 ， ．设点 的横坐标为 ，当 为何值时，使 的面积最大？并求出最大值． 答案： 解：① y=−x2+10x−18 ；②，联立①②并解得 {x=3y=3 ， 故点B的坐标为（3，3）， 由点B的坐标得，直线OB的表达式为y＝x③， 联立②③并解得 {x=3y=3 或 {x=6y=6 ， 故点B、C的坐标分别为（3，3）、（6，6） 解：如图2，过点C作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H， ∴PQ⊥x轴， ∴PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m， ∴S△CPQ =12 （6m﹣18）（6﹣m）＝﹣3m2+27m﹣54， 由于P是抛物线M1上AB段一点， 故3≤m≤4， m =−b2a=92 ，不在3≤m≤4范围内， ∵a＝﹣1，开口向下，在对称轴的左侧，S随着m的增大而增大， ∴当m＝4时，S有最大值，且最大值为6．

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