题目

在 中， ， ， 分别是 ， ， 所对的边，且 ． （1） 求角 的大小； （2） 若 ， ，求 的值． 答案： 解：由正弦定理，得 sinA=12sinC+sinBcosC ， 又因为 A=π−(B+C) ， 所以 sinA=sin(B+C) ， 可得 sinBcosC+cosBsinC=12sinC+sinBcosC ， 即 cosB=12 ， 又 B∈(0,π) ， 所以 B=π3 ． 解：因为 S△ABC=3 ， 所以 12acsinπ3=3 ， 所以 ac=4 ， 由余弦定理可知 b2=a2+c2−ac ， 所以 (a+c)2=b2+3ac=13+12=25 ， 即 a+c=5 ．

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