题目

已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（     ） A．           B．      C．           D． 答案：A 试题分析：原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象 要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即 ，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点，如图，不能满足条件，只有 此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得，故选A. 考点：1.分段函数；2.正弦型函数. 【方法点睛】依据题意将题目等价转化为函数与函数，至少有3个交点．显然两者联立无法求解（即无法从“数”上直接求解），所以利用数形结合直观的找到满足题意的条件即可．当时，显然只有一个交点，当时，找到至少有3个交点的“临界值”即可求解．本题使我们感受到等价转化思想的重要性，即如何将题目转化为熟知的题型和知识点上来，同时领略到了数形结合的魅力．

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