题目

每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4） 答案：【考点】解直角三角形的应用． 【专题】探究型． 【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由∠BAC=15°可求出∠DAC的度数，在Rt△AED中由∠ADE=60°，AD=4可求出DE及AE的长度，在Rt△AEC中由直角三角形的性质可得出AE=CE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论． 【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E， ∵∠BAC=15°， ∴∠DAC=90°﹣15°=75°， ∵∠ADC=60°， ∴在Rt△AED中， ∵cos60°===， ∴DE=2， ∵sin60°===， ∴AE=2， ∴∠EAD=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°， 在Rt△AEC中， ∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE=75°﹣30°=45°， ∴∠C=90°﹣∠CAE=90°﹣45°=45°， ∴AE=CE=2， ∴sin45°===， ∴AC=2， ∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米． 答：这棵大树AB原来的高度是10米． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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