题目

等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，求n的值． 答案：【考点】一元二次方程的应用． 【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果． 【解答】解：∵三角形是等腰三角形， ∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况， ①当a=2，或b=2时， ∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根， ∴x=2， 把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0， 解得：n=9， 当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形， 故n=9不合题意， ②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0 解得：n=10， 综上所述，n=10． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．

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