题目

若定义运算a⊗b=，则函数f（x）=x⊗（2﹣x）的值域是__________． 答案：（﹣∞，1]． 【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案． 【解答】解：由a⊗b=得，f（x）=x⊗（2﹣x）=， ∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数， ∴f（x）≤1， 则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]， 故答案为：（﹣∞，1]． 【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．

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