题目

已知函数    （I）（i）求函数的图象的交点A的坐标；         （ii）设函数的图象在交点A处的切线分别为是否存在这样的实数a，使得？若存在，请求出a的值和相应的点A坐标；若不存在，请说明理由。    （II）记上最小值为F（a），求的最小值。 答案：（Ⅰ）（i）点A坐标为  存在     （Ⅱ）   解析:（I）（i）设点A的坐标为 得 故函数与图象的交点A坐标为 3分    （ii）若存在a，使得 则当点A坐标为 又， 则，此时点A坐标为 5分 当点A坐标为 又， 则，无解。        7分 综上，存在    （II）令整理得 图象另一交点横坐标                 10分    结合图象可得：    （1）若    （2）若    （3）若     综上 所以        13分 当 且当时取到“=”； 当时，函数单调递减，此时 综上，           15分

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