题目

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　） A．      B．      C．   D． 　 答案：D【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠CDA， ∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠B=∠DAC， ∴△ABD∽△CAD， ∴=， ∵BD：CD=3：2， 设BD=3x，CD=2x， ∴AD==x， 则tanB===． 故选D． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．

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