题目

求函数y=+的值域. 答案：解:函数的定义域x∈［1,+∞),∵()2-()2=3,    令=·,=·(0≤t＜1),    则函数可转化成y=·+·=--·.    再令X=t2,Y=t,则y=--·,其中X=Y2(0≤Y＜1).    设k=,则k表示定点A(1,-2)与抛物线Y2=X(0≤Y＜1)上的动点P(X,Y)连线的斜率(如图).k≤kOA,    而kOA==-2,∴k≤-2.    根据y=--k,可得y≥,    即所求函数的值域是［,+∞).评述:本题还可用下面的解法.另解:由得x≥1.    令t=(t≥0),∴x=1+t2.∴y=+t(t≥0),y′=×2t×+=+＞0.∴y=+t在t∈［0,+∞)上是增函数.∴ymin=y(0)=.∴y∈［,+∞).

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