题目

如图,P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.(1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC.(2)求S△A′B′C′∶S△ABC. 答案：(1)证明:设M、N是BC、AB的中点,连结PN、PM,则C′、A′分别在PN、PM上.在△PMN中,=,∴A′C′∥MN∥AC,且A′C′=AC.∴A′C′∥平面ABC.同理,A′B′∥平面ABC.∴平面A′B′C′∥平面ABC.(2)解:同理,A′B′=AB,B′C′=BC.∴△A′B′C′∽△ABC.∴S△A′B′C′∶S△ABC=1∶9.

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