题目

某港口水的深度y（米）是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y=f(t),下面是某日水深的数据：t/时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象.(1)试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？ 答案：解析：（1）由已知数据，易知函数y=f(t)的周期T=，振幅A=3，b=10,∴y=3sin+10.（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米），∴3sin+10≥11.5,∴sin≥,解得2kπ+≤t≤2kπ+(k∈Z),12k+1≤t≤12k+5(k∈Z),在同一天取k=0或1,∴1≤t≤5或13≤t≤17,∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时.

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