题目

已知命题:在上定义运算：不等式对任意实数恒成立；命题：若不等式对任意的恒成立．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.  答案：【解析】由题意知，    若命题为真，对任意实数恒成立，……………1分 ①当即时，恒成立，；           ……………2分   ②当时，，，……………3分 综合①②得，                                ………………4分 若命题为真，，， 则有对任意的恒成立 ，            ………5分 即对任意的恒成立， 令，只需，                         ………6分 ，当且仅当即时取“=”                                                       ………8分 为假命题，为真命题，中必有一个真命题，一个假命题，………9分 （1）若为真为假，则，，                ………10分 （2）若为假为真，则，，                 ………11分 综上：                                   ………12分　

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