题目

设． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求△ABC面积的最大值． 答案：解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣ =sin2x﹣=sin2x﹣ …………………………………………………………………3分 由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z； 由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z； 所以f（x）的单调递增区间是[k，k]，（k∈Z）；单调递减区间是：[k，k]，（k∈Z）； ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=， [法一]由题意知A为锐角，所以cosA=，………………………………………………8分 由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且当b=c时等号成立．因此bcsinA≤， 所以△ABC面积的最大值为．………………………………………………12分     [法二] 由为锐角，所以，而， ∴由正弦定理，，∴，………7分 ∴  ………………………8分                ……………………………………………………9分 ∵△ABC为锐角三角形且，∴，解得 ∴ ， ……………………………………………………………11分 故当即时，△ABC的面积取得最大值.……………12分

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