题目

某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同． （1）分别求yA、yB关于x的函数关系式； （2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？ （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？ 答案：              解：（1）由题意可得出：yB=（x﹣60）2+m经过（0，1000）， 则1000=（0﹣60）2+m， 解得：m=100， ∴yB=（x﹣60）2+100， 当x=40时，yB=×（40﹣60）2+100， 解得：yB=200， yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则， 解得：， ∴yA=﹣20x+1000； （2）当A组材料的温度降至120℃时， 120=﹣20x+1000， 解得：x=44， 当x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃）， ∴B组材料的温度是164℃； （3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100， ∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．

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