题目

（满分20分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题7分，第2小题8分． 已知数列{}中，，且． （1）设，证明：数列{}是等比数列； （2）试求数列{}的通项公式； （3）若对任意大于1的正整数，均有，求的取值范围． 答案：解：（1）由得， ，即． 又，，． 所以，{}是首项为1，公比为的等比数列．…………………………………………..5分 （2）由（1）有， 所以，当时，……………………………………………..6分 上式对显然成立．………………………………………………………………………1分 （3）符合题意；…………………………………………………………………………2分 若， ………………………………………………………………………2分 或 解得：………………………………………………………………………..3分 综上，………………………………………………………………………………..1分

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