题目

判断下列特称命题的真假.(1)x∈Z，x3＜1；(2)x∈Q,x2=3;(3)存在一个函数，既是奇函数又是偶函数；(4)存在一个实数，使等式x2+x+8=0成立； 答案：思路分析：要判断特称命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.解：(1)由于-1∈Z,当x=-1时，能使x3＜1，所以命题“x∈Z,x3＜1”是真命题.(2)由于使x2=3成立的数只有x=，而它们都不是有理数.所以命题“x∈Q,x=3”是假命题.(3)真命题，函数f(x)=0即是所求的函数.(4)假命题，因为该方程的判别式小于零，故无实数解.

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