题目

已知向量，函数． （1）求函数f（x）的最小正周期T； （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a= ，c=4， 且f（A）=1，求△ABC的面积S． 答案：（1）T＝π；（2）2． 试题分析：（1）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）= sin（2x−），利用周期公式可求； （2）由结合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，从而有12＝b2+16−2×4b×，即，解方程可得b，代入三角形面积公式可求． 试题解析：（Ⅰ）f（x）＝（+ ）•－2 ＝−2 =sin2x+1+sinxcosx+−2=+sin2x− =sin2x−cos2x=sin（2x−）      （4分） 因为ω=2，所以T＝π                       （6分） （Ⅱ）f（A）＝sin（2A−）＝1 因为A∈（0，），2A−∈（−，），所以2A−=，A＝        （8分） 则a2=b2+c2-2bccosA，所以12＝b2+16−2×4b×，即b2-4b+4=0则b=2  从而S＝bcsinA＝×2×4×＝2                （12分） 考点：1．解三角形；2．平面向量数量积的运算；3．三角函数的周期性及其求法．

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