题目

已知函数f（x）＝－bx＋lnx（a，b∈R）． （Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）设a＜0，求f（x）的单调区间； (Ⅲ) 设a＜0，且对任意的x＞0，f（x）≤ f（2），试比较ln（－a）与－2b的大小． 答案：解：（I）时，，，     ∴，，     故点处的切线方程是． （II）由，得． 当时，，得，由, 得．   显然，，  当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，     ∴的单调递增区间是，单调递减区间是． （III）由题意知函数在处取得最大值．由（II）知，是的唯一的极大值点， 故，整理得 . 于是 令，则．令，得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 因此对任意，≤，又， 故，即，即， ∴ ．

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