题目

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环(导电环的分布如图所示)．导电环所用材料每米的电阻为0.125πΩ，从中心向外第n个同心圆环的半径为＝(2n－1)r，(n＝1，2，3，…，7)，已知＝1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为sinωt，求： (1)半径为的导电圆环中感应电流的最大值是多大？ (2)假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×m的红外线光子辐射出来，那么半径为的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少？ (3)若不计其他损失，所有导电圆环释放的总功率P是多大？ (以上计算中可取＝10，h＝6.6×J·s．) 答案：    （1）A．      （2）1.2×  (3) 1.9×W 解析:  (1)根据法拉第电磁感应定律E＝100πSsinωt，第n环中的感应电动势最大值 　　， 　　第n环的电阻＝0.125π·2π＝2.5， 　　因此第n环中电流最大值为， 　　将＝1.0cm＝m代入得A． 　　(2)根据能量守恒定律，设＝1min内辐射出的光子数为n，电能全部转化为光能        ＝n·hc/λ，     其中交变电流的有效值        ＝4A， 　　代入数据计算得　n＝1.2×． 　　(3)P＝＝0.4W， 　　， 　　共七个导电圆环，释放的总功率 　　      P＝            ＝1.9×W．

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