题目

如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。 ⑴求证：DE＝BD－CE 答案：（1）证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠CAE＝90° ∴∠ ABD＝∠CAE ∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， 在△ABD与△CAE中                             ∠BDA＝∠AEC ∠ ABD＝∠CAE AB＝AC ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∵DE＝AE－AD，   ∴DE＝BD－CE     （2）如图所示，存在关系式为：DE＝DB＋CE  证明：∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠CEA＝90° ∴∠1＋∠3＝90° ∵∠BAC＝90°， ∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC＝180°－90°＝90° ∴∠2＝∠3　

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