题目

设是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零. （l）求证在上是减函数； （ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围； （lll）证明若，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域. 答案：（1）证明见解析 （2）   c的取值范围为或 （3）证明见解析 解析:（1）∵奇函数的图像上任意两点连线的斜率均为负          ∴对于任意且有                 ……………………………………………………3分             从而与异号     ∴在上是减函数…………………………………………5分 （2）   的定义域为          的定义域为………………………………7分      ∵ 上述两个定义域的交集为空集          则有：    或…………………………9分     解得：或 故c的取值范围为或………………………………………………10分 （3）∵  恒成立      由(2)知：当时                            当或时         且      　　　此时的交集为………………………………………12分 　　　　　当          且             此时的交集为 　　　故时，存在公共定义域，且 　　　　当或时，公共定义域为； 　　　　当时，公共定义域为.

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