题目

．已知命题p：函数y=2在x∈[1，+∞）上为增函数；命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x∈R恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围． 答案：【考点】复合命题的真假． 【分析】分别求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可． 【解答】解：命题p为真时，函数y=x2﹣2ax在x∈[1，+∞）为增函数，故对称轴x=﹣=a≤1， 从而命题p为假时，a＞1．….. 若命题q为真，当a﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0符合题意．….. 当a≠2时，有….. 即﹣2＜a＜2． 故命题q为真时：﹣2＜a≤2；q为假时：a≤﹣2或a＞2．…． 若p∨q为假命题，则命题p，q同时为假命题． 即，所以a＞2．…． ∴p∨q为真命题时：a≤2．… 　

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