题目

已知曲线的方程为：（，为常数）. （Ⅰ）判断曲线的形状； （Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程. 答案：解：（Ⅰ）将曲线的方程化为： ， 可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆；……………………5分 （Ⅱ）原点坐标满足方程，所以圆过坐标原点， 又，圆心在的垂直平分线上，故 ，， 当时，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线与圆相离，不合题意舍去; 当时，符合条件，这时曲线的方程为.…………………12分

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