题目

已知定义在实数集上的函数f(x)=x2+x，g(x)=x3-2x+m. (1)求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-4，4]恒成立，求实数m的取值范围. 答案：.(1) 因为f(x)=x2+x， 所以当x=1时，f(1)=2. 因为f'(x)=2x+1，则f'(1)=3. 所以所求切线方程为y-2=3(x-1)，即3x-y-1=0. (2) 令h(x)=g(x)-f(x)=x3-x2-3x+m，则h'(x)=(x-3)(x+1)， 因此，当-4<x<-1时，h'(x)>0； 当-1<x<3时，h'(x)<0； 当3<x<4时，h'(x)>0， 要使f(x)≥g(x)恒成立，即h(x)max≤0. 由以上分析知h(x)的最大值在x=-1或x=4处取得. 又h(-1)=m+，h(4)=m-， 所以h(x)max=m+. 令m+≤0，得m≤-， 所以实数m的取值范围是.

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