题目

如图所示，已知二次函数与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C。 （1）求tan∠BAC （2）在y轴上是否存在一点P，使得△DOP与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由。  （3）Q是抛物线上一动点，使得以A、B、C、Q为端点的四边形是一个梯形，请直接写出满足条件的Q点的坐标。（不要求写出解题过程） 答案：解：（1）把y=0代入，得。 解得 即A（3，0），D（-1，0） 把x=0代入，得y=3 ∴B（0，3） 把x=1代入 y=4，即C（1，4）。 过点C作CE⊥y轴，垂足为E。 ∵△AOB和△BCE都是等腰直角三角形 ∴∠ABC=90°且BC=，AB=。 ∴tan∠BAC=。。。。。4分 （2）①P在原点时， ∵PD=1，BP=3，∠BPD=∠ABC，且 即△DOP∽△ABC。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ②当P在y轴负半轴时，设P（0，a） 由①知∠DBP=∠BAC。 ∴只需∠BDP=Rt∠即可。 此时，易证△BDO∽△DOP ∴ ∴OP= ∴P（0，）。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ②当P在y轴正半轴时，显然△BDP不可能为Rt△。 ∴所以满足题意的P点为（0，0）或（0，）。 （3）（－2，－5），（4，－5），（2，3）

查看本题答案和解析