题目

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒， （1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．                                                           答案： 26.解：（1）=×（5﹣x）×2x=6 整理得：x2﹣5x+6=0 解得：x1=2，x2=3 ∴2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 . （2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中， ∵BP2+BQ2=PQ2， ∴（5﹣x）2+（2x）2=52， 5x2﹣10x=0， x（5x﹣10）=0， x1=0，x2=2， ∴当x=0或2时，PQ的长度等于5cm． (3)假设△PQB的面积等于8cm2则： ×（5﹣x）×2x=8. 整理得：x2﹣5x+8=0 △=25﹣32=﹣7＜0. ∴△PQB的面积不能等于8cm2．

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