题目

（本小题10分）在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．（Ⅰ）求直线AB的解析式； （Ⅱ）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；（Ⅲ）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积，求直线m的解析式．  答案：解：（1）设直线AB的解析式为．将直线与x轴、y轴交点分别为（－2，0），（0，），沿x轴翻折，则直线、直线AB与x轴交于同一点（－2,0），∴A（－2,0）．与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称，∴B（0，），∴解得，．∴直线AB的解析式为 ．·························································· 3分（2）设平移后的抛物线的顶点为P（h，0），              则抛物线解析式为：=．      ∴D（0，）．   ………4分∵DF∥x轴，∴点F（2h，），   ………5分又点F在直线AB上，∴．     ………6分解得 ，． ∴抛物线的解析式为或．………7分（3）过M作MT⊥FH于T，∴Rt△MTF∽Rt△AGF．∴．设FT=3k，TM=4k，FM=5k．则FN=－FM=16－5k．……………8分∴．∵=48，又．∴．解得或（舍去）．∴FM=6，FT=，MT=，GN=4，TG=．∴M（，）、N（6，－4）．∴直线MN的解析式为：．······················································ 10分解析:略 

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