题目

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数． （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值； （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。 答案：解：（1）函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2=6, ∴b=log29.      (2)  设0<x1<x2,y2－y1=.  当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数.又y=是偶函数，于是，该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；      (3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.         当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,-   在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数         当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.分

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