题目

已知|x|≤3，|y|≤3，点P的坐标为（x，y） （1）当x∈Z，y∈Z时，求点P在区域x2+y2≤9内的概率； （1）当x∈R，y∈R时，求点P在区域x2+y2≤9内的概率． 答案：考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： （1）先一一列举出平面区域W={（x，y）|﹣3≤x≤3，﹣3≤y≤3，x∈Z，y∈Z}中的整点的个数，再看看在x2+y2≤9的有多少个点，最后利用概率公式计算即得． （2）本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣3≤x≤3，﹣3≤y≤3}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|﹣3≤x≤3，﹣3≤y≤3，x2+y2≤9}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果． 解答： 解：（1）满足x，y∈Z，且在正方形的内部（含边界）的点有49个，满足x，y∈Z，且x2+y2≤9的点有27个， ∴所求的概率P1=． （2）点P所在的区域为正方形的内部（含边界）， 满足x2+y2≤9的点的区域为以（0，0）为圆心，1为半径的圆面（含边界）． ∴所求的概率P2==． 点评： 本题主要考查了古典概型和几何概型，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m÷n．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

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