题目

已知函数。 （1）当时，试确定当时a，b满足的条件； （2）若时，函数的图像与直线恰有三个不同的公共点，试确定实数的取值范围。 答案： 解：（1）∵时， ∵，∴， 记 若，需且只需 ① 或② 或③ 解得或或 综上得，即当时，， 解得，。 （2）若，则；  ，  令，则或， ∴当时，，为减函数；  当时，，为增函数；  当时，，为减函数． ∴的极大值、极小值分别为、， ∴当且仅当且时， 函数的图像与直线恰有三个不同的公共点，由且， 解得且， 综上，。

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