题目

已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立. 答案：（1）的取值范围是（2）证明见解析 解析:， ⑴       函数的图象有与轴平行的切线，有实数解    ，， 所以的取值范围是………………………………………4分 ⑵，，， （Ⅰ）由或；由 的单调递增区间是；单调减区间为……………8分 （Ⅱ）易知的最大值为，的极小值为，又 在上的最大值，最小值     对任意，恒有.

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